(2017년 시행) 2018학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (가형) 29번 풀이

좌표평면에서 중심이 \text{O} 이고 반지름의 길이가 1 인 원 위의 한 점을 \text{A} , 중심이 \text{O} 이고 반지름의 길이가 3 인 원 위의 한 점을 \text{B} 라 할 때, 점 \text{P} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \overrightarrow{\text{OB}}\cdot\overrightarrow{\text{OP}}=3\overrightarrow{\text{OA}}\cdot\overrightarrow{\text{OP}} (나) \left| \overrightarrow{\text{PA}} \right|^{2}+\left| \overrightarrow{\text{PB}} \right|^{2}=20 \overrightarrow{\text{PA}}\cdot\overrightarrow{\text{PB}} 의 최솟값은 m 이고 이때 \left| \overrightarrow{\text{OP}} \right|=k 이다. m+k^{2} 의 값을 구하시오.