(2017년 시행) 2018학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (가형) 30번 풀이

실수 a 와 함수 f ( x ) = \ln ( x ^ { 4 } + 1 ) - c\:\left(c > 0\text{인 상수}\right) 에 대하여 함수 g ( x ) 를 g ( x ) = \displaystyle\int _{ a } ^ { x } f ( t ) dt 라 하자. 함수 y = g ( x ) 의 그래프가 x 축과 만나는 서로 다른 점의 개수가 2 가 되도록 하는 모든 a 의 값을 작은 수부터 크기순으로 나열하면 \alpha _{ 1 } , \alpha _{ 2 } , \cdots , \alpha _{ m }\:\left(m\text{은 자연수}\right) 이다. a = \alpha_{ 1 } 일 때, 함수 g ( x ) 와 상수 k 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g ( x ) 는 x = 1 에서 극솟값을 갖는다. (나) \displaystyle \int _{ \alpha _{ 1 } } ^ { \alpha _{ m } } g ( x ) dx = k\alpha _{ m } \displaystyle\int _{ 0 } ^ { 1 } | f ( x ) | dx mk \times e ^ { c } 의 값을 구하시오.