2017년 고3 7월 모의고사 (가형) 29번 풀이

평면 위에 반지름의 길이가 13 인 원 C 가 있다. 원 C 위의 두 점 \text{A} , \text{B} 에 대하여 \overline{\text{AB}}=24 이고, 이 평면 위의 점 \text{P} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \left|\overrightarrow{\text{AP}}\right|=5 (나) \overrightarrow{\text{AB}} 와 \overrightarrow{\text{AP}} 가 이루는 각의 크기를 \theta 라 할 때, 5\cos\theta 는 자연수이다. 원 C 위의 점 \text{Q} 에 대하여 \overrightarrow{\text{AP}}\cdot\overrightarrow{\text{AQ}} 의 최댓값을 구하시오.