2017년 고3 7월 모의고사 (나형) 20번 풀이

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 f(x) 에 대하여 g(x)=\displaystyle\int _{0}^{x} tf(t) dt 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. g^{\prime}(0)=0 ㄴ. 양수 \alpha 에 대하여 g(\alpha)=0 이면 방정식 f(x)=0 은 열린 구간 (0,\:\alpha) 에서 적어도 하나의 실근을 갖는다. ㄷ. 양수 \beta 에 대하여 f(\beta)=g(\beta)=0 이면 모든 실수 x 에 대하여 \displaystyle\int _{\beta}^{x} tf(t) dt \ge 0 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ