2017년 고3 7월 모의고사 (나형) 29번 풀이

그림과 같이 자연수 n 에 대하여 곡선 y=x^{2} 위의 점 \text{P}_{n}\left(n,\:n^{2}\right) 에서의 접선을 l_{n} 이라 하고, 직선 l_{n} 이 y 축과 만나는 점을 \text{Y}_{n} 이라 하자. x 축에 접하고 점 \text{P}_{n} 에서 직선 l_{n} 에 접하는 원을 C_{n} , y 축에 접하고 점 \text{P}_{n} 에서 직선 l_{n} 에 접하는 원을 {C_{n}}^{\prime} 이라 할 때, 원 C_{n} 과 x 축과의 교점을 \text{Q}_{n} , 원 {C_{n}}^{\prime} 과 y 축과의 교점을 \text{R}_{n} 이라 하자. \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\overline{\text{OQ}_{n}}}{\overline{\text{Y}_{n}\text{R}_{n}}}=\alpha 라 할 때, 100\alpha 의 값을 구하시오. (단, \text{O} 는 원점이고, 점 \text{Q}_{n} 의 x 좌표와 점 \text{R}_{n} 의 y 좌표는 양수이다.) contenthub figure