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Problem 17

2017년 고3 7월 모의고사 17번 풀이

음이 아닌 정수 n 에 대하여 최고차항의 계수가 1 인 n 차 다항함수 P_{n}(x) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) P_{0}(x) = 1 , P_{1}(x) = x (나) 음이 아닌 서로 다른 정수 m , n 에 대하여 \int_{-1}^{1} P_{m}(x) P_{n

2017년 고3 7월 모의고사 · 공개 문제 DB

문제

음이 아닌 정수 n 에 대하여 최고차항의 계수가 1 인 n 차 다항함수 P_{n}(x) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) P_{0}(x) = 1 , P_{1}(x) = x (나) 음이 아닌 서로 다른 정수 m , n 에 대하여 \int_{-1}^{1} P_{m}(x) P_{n}(x) d x = 0 \int_{0}^{1} P_{3}(x) d x 의 값은? ① -\dfrac{1}{20} ② -\dfrac{1}{10} ③ \dfrac{1}{5} ④ \dfrac{1}{10} ⑤ \dfrac{1}{20}

정답

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