Problem 29
2017년 고2 9월 모의고사 (가형) 29번 풀이
자연수 n 에 대하여 두 집합 A _{ n } , B _{ n } 이 A _{ n } = \left\{ ( x,\:y ) \middle| ( x + n ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } \le ( n + 1 ) ^ { 2 } ,\:x,\:y\text{는 정수}\right\
문제
자연수 n 에 대하여 두 집합 A _{ n } , B _{ n } 이 A _{ n } = \left\{ ( x,\:y ) \middle| ( x + n ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } \le ( n + 1 ) ^ { 2 } ,\:x,\:y\text{는 정수}\right\} , B _{ n } = \left\{ ( x,\:y ) \middle| ( x - n ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } \le ( n + 1 ) ^ { 2 } ,\:x,\:y\text{는 정수}\right\} 일 때, 집합 A _{ n } \cap B _{ n } 의 모든 원소의 개수를 a _{ n } 이라 하자. \displaystyle\sum _{ n = 1 } ^ { 18 } a _{ n } 의 값을 구하시오.
정답
$192$
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