2017년 고2 9월 모의고사 (나형) 21번 풀이

곡선 y=x^{2} 위의 점을 \text{P}_{n}\left(x_{n},\: x_{n}^{2}\right) 이라 하자. 점 \text{P}_{1}(0,\:0) 이고, 직선 \text{P}_{n}\text{P}_{n+1} 의 기울기를 a_{n} 이라 할 때, 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. \left(\text{단},\:n\text{는 자연수이다.}\right) (가) a_{1}=3 (나) d > 3 인 상수 d 에 대하여 a_{n+1}=a_{n}+d\:(n=1 ,\: 2 ,\: 3,\: ) 이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보 기> ㄱ. x_{2}=3 ㄴ. x_{20}=x_{19}+d ㄷ. \displaystyle\sum_{k=1}^{10}\left(x_{2k+1}-x_{2k}\right) \le 100 을 만족시키는 d 의 최댓값은 13 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ