2017년 고2 9월 모의고사 (나형) 30번 풀이

세 정수 a , b , c 에 대하여 이차함수 f(x)=a(x-b)^{2}+c 라 하고, 함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\begin{cases}f(x)&(x \ge 0)\\f(-x)&(x < 0)\end{cases} 이라 하자. 실수 t 에 대하여 직선 y=t 가 곡선 y=g(x) 와 만나는 서로 다른 점의 개수를 h(t) 라 할 때, 함수 h(t) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) h(2) < h(-1) < h(0) (나) 함수 \left(t^{2}-t\right)h(t) 는 모든 실수 t 에서 연속이다. 80f\left(\dfrac{1}{2}\right) 의 값을 구하시오.