(2017년 시행) 2018학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (가형) 18번 풀이

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 가 f(0)=0 이고 모든 실수 x 에 대하여 f^{\prime}(x) > 0 이다. 곡선 y=f(x) 위의 점 \text{A}(t,\:f(t))\:(t > 0) 에서 x 축에 내린 수선의 발을 \text{B} 라 하고, 점 \text{A} 를 지나고 점 \text{A} 에서의 접선과 수직인 직선이 x 축과 만나는 점을 \text{C} 라 하자. 모든 양수 t 에 대하여 삼각형 \text{ABC} 의 넓이가 \dfrac { 1 } { 2 } \left(e^{3t}-2e^{2t}+e^{t}\right) 일 때, 곡선 y=f(x) 와 x 축 및 직선 x=1 로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① e-2 ② e ③ e+2 ④ e+4 ⑤ e+6