(2017년 시행) 2018학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (가형) 21번 풀이

수열 \left\{a_{n}\right\} a=-1 , a_{n}=2-\dfrac {1} {2^{n-2}}\:(n \le 2) 이다. 구간 [-1,\:2) 에서 정의된 함수 f(x) 가 모든 자연수 n 에 대하여 f(x)=\sin \left(2^{n}\pi x\right)\:\left(a_{n} \ge x\ge a_{n-1}\right) 이다. -1< \alpha <0 인 실수 \alpha 에 대하여 \displaystyle\int_{\alpha}^{t}f(x)dx=0 을 만족시키는 t\:(0< t< 2) 의 값은 개수가 103 일 때, \log_{2}(1- \cos(2\pi\alpha)) 의 값은? ① -48 ② -50 ③ -52 ④ -54 ⑤ -56