(2017년 시행) 2018학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (가형) 29번 풀이

좌표공간에 세 점 \text{O}(0,\:0,\:0) , \text{A}(1,\:0,\:0) , \text{B}(0,\:0,\:2) 가 있다. 점 \text{P} 가 \overrightarrow{\text{OB}}\cdot\overrightarrow{\text{OP}}=0 , \left|\overrightarrow{\text{OP}}\right| \le 4 를 만족시키며 움직일 때, \left|\overrightarrow{\text{PQ}}\right|=1 , \overrightarrow{\text{PQ}}\cdot\overrightarrow{\text{OA}} \ge \dfrac{\sqrt{3}}{2} 을 만족시키는 점 \text{Q} 에 대하여 \left|\overrightarrow{\text{BQ}}\right| 의 최댓값과 최솟값을 각각 M , m 이라 하자. M+m=a+b\sqrt{5} 일 때, 6(a+b) 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:a,\:b\text{는 유리수이다.}\right)