Problem 29
(2017년 시행) 2018학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (나형) 29번 풀이
두 삼차함수 f(x) 와 g(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f(x)g(x)=(x-1)^{2} (x-2)^{2} (x-3)^{2} 을 만족시킨다. g(x) 의 최고차항의 계수가 3 이고, g(x) 가 x=2 에서 극댓값을 가질 때, f ^{\prime} (0)=\dfrac{q
문제
두 삼차함수 f(x) 와 g(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f(x)g(x)=(x-1)^{2} (x-2)^{2} (x-3)^{2} 을 만족시킨다. g(x) 의 최고차항의 계수가 3 이고, g(x) 가 x=2 에서 극댓값을 가질 때, f ^{\prime} (0)=\dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)
정답
$10$
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