2017년 고3 10월 모의고사 (가형) 18번 풀이

그림과 같이 한 모서리의 길이가 6 인 정사면체 \text{OABC} 가 있다. 점 \text{C} 에서 모서리 \text{AB} 에 내린 수선의 발을 \text{H} 라 할 때, 선분 \text{HC} 를 n 등분하여 각 분점을 차례로 \text{P}_{0}(=\text{H}) , \text{P}_{1} , \text{P}_{2} , \cdots , \text{P}_{n-1} , \text{P}_{n}(=\text{C}) 라 하자. S_{n}=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\overrightarrow{\text{OH}}\cdot\overrightarrow{\text{OP}_{k}} 라 할 때, \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{S_{n}}{n} 의 값은? \left(\text{단},\:n\text{은}\:2\:\text{이상의 자연수이다.}\right) contenthub figure ① \dfrac{9}{2} ② 9 ③ \dfrac{27}{2} ④ 18 ⑤ \dfrac{45}{2}