2017년 고3 10월 모의고사 (가형) 21번 풀이

그림과 같이 길이가 2 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 반원 모양의 색종이가 있다. 호 \text{AB} 위의 점 \text{P} 에 대하여 두 점 \text{A} , \text{P} 를 연결하는 선을 접는 선으로 하여 색종이를 접는다. \angle\text{PAB}=\theta 일 때, 포개어지는 부분의 넓이를 S(\theta) 라 하자. \theta=\alpha 에서 S(\theta) 가 최댓값을 갖는다고 할 때, \cos 2\alpha 의 값은? \left(\text{단},\:0 < \theta < \dfrac{\pi}{4}\right) contenthub figure ① \dfrac{-2+\sqrt{17}}{8} ② \dfrac{-1+\sqrt{17}}{8} ③ \dfrac{\sqrt{17}}{8} ④ \dfrac{1+\sqrt{17}}{8} ⑤ \dfrac{2+\sqrt{17}}{8}