2017년 고3 10월 모의고사 (가형) 30번 풀이

그림과 같이 길이가 2 인 선분 \text{AB} 위의 점 \text{P} 를 지나고 선분 \text{AB} 에 수직인 직선이 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 반원과 만나는 점을 \text{Q} 라 하자. \overline{\text{AP}}=x 라 할 때, S(x) 를 다음과 같이 정의한다. 0 < x < 2 일 때 S(x) 는 두 선분 \text{AP} , \text{PQ} 와 호 \text{AQ} 로 둘러싸인 도형의 넓이이고, x=2 일 때 S(x) 는 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 반원의 넓이이다. \displaystyle\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3}{4} \pi}\{S(1+\sin \theta)-S(1+\cos \theta)\} d \theta=p+q \pi^{2} 일 때, \dfrac{30 p}{q} 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p\text{와}\:q\text{는 유리수이다.}\right) contenthub figure