2017년 고3 10월 모의고사 (나형) 29번 풀이

자연수 n 에 대하여 좌표평면 위의 점 \text{P} _{ n } 의 좌표를 ( n,\:an - a ) 라 하자. 두 점 \text{Q}_{ n } , \text{Q} _{ n + 1 } 에 대하여 점 \text{P} _{ n } 이 삼각형 \text{Q} _{ n } \text{Q} _{ n + 1 } \text{Q} _{ n + 2 } 의 무게중심이 되도록 점 \text{Q} _{ n + 2 } 를 정한다. 두 점 \text{Q}_{ 1 } , \text{Q} _{ 2 } 의 좌표가 각각 ( 0,\:0 ) , ( 1,\: - 1 ) 이고 점 \text{Q} _{ 10 } 의 좌표가 ( 9,\:90 ) 이다. 점 \text{Q} _{ 13 } 의 좌표를 ( p,\:q ) 라 할 때, p + q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\: a > 1 \right)