2017년 고2 11월 모의고사 (가형) 18번 풀이

원점을 동시에 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 \text{P} , \text{Q} 의 시각 t 에서의 속도가 각각 v_{1}(t)=\dfrac{1}{2}t^{2}-3t , v_{2}(t)=-\dfrac{1}{2}t^{2}+t 이다. 다음은 두 점 \text{P} , \text{Q} 가 출발 후 처음으로 만날 때까지 두 점 \text{P} , \text{Q} 사이의 거리의 최댓값을 구하는 과정이다. 두 점 \text{P} , \text{Q} 의 시각 t 에서의 위치를 각각 x_{1}(t) , x_{2}(t) 라 하면 x_{1}(t)=\dfrac{1}{6}t^{3}-\dfrac{3}{2}t^{2} x_{2}(t)=\boxed{\quad\text{(가)}\quad} 출발 후 처음으로 두 점 \text{P} , \text{Q} 가 만나는 시각은 t=6 이다. 0 < t \le 6 에서 두 점 \text{P} , \text{Q} 사이의 거리를 l(t) 라 하면 l(t) 는 t=\boxed{\quad\text{(나)}\quad} 일 때 극대이면서 최대이므로 l(t) 의 최댓값은 \boxed{\quad\text{(다)}\quad} 이다. 위의 (가)에 알맞은 식을 f(t) 라 하고, (나), (다)에 알맞은 수를 각각 a , b 라 할 때, \dfrac{a\times b}{f(2)} 의 값은? ① 60 ② 62 ③ 64 ④ 66 ⑤ 68