2017년 고2 11월 모의고사 (가형) 19번 풀이

그림과 같이 1 보다 큰 자연수 n 에 대하여 두 원 O _{ 1 } : ( x - n ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = n ^ { 2 } O _{ 2 } : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } 과 점 \text{A} _{ n } ( 2n,\:0 ) 이 있다. 원 O _{ 1 } 과 직선 x = n 이 만나는 두 점을 각각 \text{B} _{ n } , \text{C} _{ n } , 원 O _{ 2 } 직선 x = - n + 1 이 만나는 두 점을 각각 \text{D} _{ n } , \text{E} _{ n } 이라 하자. 오각형 \text{A} _{ n } \text{B} _{ n } \text{D} _{ n } \text{E} _{ n } \text{C} _{ n } 의 둘레 및 내부에 있는 점 중에서 x 좌표와 y 좌표가 모두 정수인 점들의 개수를 a_{n } 이라 할 때, \lim\limits _{ n \to \infty } \left( \sqrt { 5 } n - \sqrt { a _{ n } } \right) 의 값은? contenthub figure ① \dfrac { \sqrt { 5 } } { 5 } ② \dfrac { 2 \sqrt { 5 } } { 5 } ③ \dfrac { 3 \sqrt { 5 } } { 5 } ④ \dfrac { 4 \sqrt { 5 } } { 5 } ⑤ \sqrt { 5 }