2017년 고2 11월 모의고사 (가형) 21번 풀이

그림과 같이 길이가 2 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하고 중심이 \text{O} 인 반원이 있다. 호 \text{AB} 위의 점 \text{P} 에 대하여 \angle \text{PAB}=\theta 라 하고, 점 \text{O} 를 지나고 선분 \text{AP} 에 수직인 직선이 호 \text{AP} 와 만나는 점을 \text{Q} , 선분 \text{AP} 와 만나는 점을 \text{R} 라 하자. 삼각형 \text{PQR} 에 내접하는 원의 반지름을 f(\theta ) 라 할 때, \lim\limits _{\theta \to \frac{\pi}{2}-}\cfrac{f(\theta )}{\left(\cfrac{\pi}{2}-\theta \right)^{2}} 의 값은? \left(\text{단}, \:0 < \theta < \dfrac{\pi}{2}\right) contenthub figure ① \dfrac{1}{4} ② \dfrac{1}{2} ③ \dfrac{3}{4} ④ 1 ⑤ \dfrac{5}{4}