(2017년 시행) 2018학년도 수능 (가형) 20번 풀이

좌표공간에 한 직선 위에 있지 않은 세 점 \text{A} , \text{B} , \text{C} 가 있다. 다음 조건을 만족시키는 평면 \alpha 에 대하여 각 점 \text{A} , \text{B} , \text{C} 와 평면 \alpha 사이의 거리 중에서 가장 작은 값을 d (\alpha) 라 하자. (가) 평면 \alpha 는 선분 \text{AC} 와 만나고, 선분 \text{BC} 와도 만난다. (나) 평면 \alpha 는 선분 \text{AB} 와 만나지 않는다. 위의 조건을 만족시키는 평면 \alpha 중에서 d (\alpha) 가 최대가 되는 평면을 \beta 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 평면 \beta 는 세 점 \text{A} , \text{B} , \text{C} 를 지나는 평면과 수직이다. ㄴ. 평면 \beta 는 선분 \text{AC} 의 중점 또는 선분 \text{BC} 의 중점을 지난다. ㄷ. 세 점이 \text{A} (2,\: 3,\: 0) , \text{B} (0,\: 1,\: 0) , \text{C} (2,\: - 1,\: 0) 일 때, d (\beta) 는 점 \text{B} 와 평면 \beta 사이의 거리와 같다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ