(2017년 시행) 2018학년도 수능 (가형) 29번 풀이

좌표공간에 구 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 6 이 평면 x + 2z - 5 = 0 과 만나서 생기는 원 C 가 있다. 원 C 위의 점 중 y 좌표가 최소인 점을 \text{P} 라 하고, 점 \text{P} 에서 xy 평면에 내린 수선의 발을 \text{Q} 라 하자. 원 C 위를 움직이는 점 \text{X} 에 대하여 \left | \overrightarrow { \text{PX} } + \overrightarrow { \text{QX} } \right| ^ { 2 } 의 최댓값은 a + b \sqrt { 30 } 이다. 10 ( a + b ) 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:a\text{와}\:b\text{는 유리수이다.}\right)