(2017년 시행) 2018학년도 수능 (가형) 30번 풀이

실수 t 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=\begin{cases}1-|x-t|&(|x-t| \le 1)\\0&(|x-t| > 1)\end{cases} 이라 할 때, 어떤 홀수 k 에 대하여 함수 g(t)=\displaystyle\int _{k}^{k+8}f(x)\cos (\pi x)dx 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 g(t) 가 t=\alpha 에서 극소이고 g(\alpha ) < 0 인 모든 \alpha 를 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 \alpha_{1} , \alpha_{2} , \cdots , \alpha_{m}\:\left(m\text{은 자연수}\right) 라 할 때, \displaystyle\sum_{i=1}^{m}\alpha_{i}=45 이다. k-\pi^{2}\displaystyle\sum_{i=1}^{m}g\left(\alpha_{i}\right) 의 값을 구하시오.