2018년 고2 3월 모의고사 (나형) 30번 풀이

모든 항이 0 이 아닌 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 과 1 보다 큰 자연수 m 에 대하여 다항식 \begin{aligned} P(x)&=a_{m+1} x^{m}+a_{m} x^{m-1}+a_{m-1} x^{m-2}+\cdots +a_{2} x+a_{1} \end{aligned} 이 있다. P(1)=5 P(-1) 을 만족시키는 다항식 P(x) 에서 자연수 m 의 값을 k 라 하자. 다항식 a_{k+1} x^{k}+a_{k} x^{k-1}+\cdots+a_{2} x+a_{1} 이 x+2 로 나누어떨어질 때, \dfrac{a_{1}}{a_{k+1}} 의 값을 구하시오.