Problem 30
2018년 고3 3월 모의고사 (나형) 30번 풀이
n 이 자연수일 때, 함수 f ( x ) = \dfrac { x + 2n } { 2x - p } 이 f ( 1 ) < f ( 5 ) < f ( 3 ) 을 만족시키도록 하는 자연수 p 의 최솟값을 m 이라 하자. 자연수 n 에 대하여 p = m 일 때의 함수 f ( x ) 와 함
문제
n 이 자연수일 때, 함수 f ( x ) = \dfrac { x + 2n } { 2x - p } 이 f ( 1 ) < f ( 5 ) < f ( 3 ) 을 만족시키도록 하는 자연수 p 의 최솟값을 m 이라 하자. 자연수 n 에 대하여 p = m 일 때의 함수 f ( x ) 와 함수 g ( x ) = \dfrac { 2x + n } { x + q } 이 g ( f ( 5 ) ) < g ( f ( 3 ) ) < g ( f ( 1 ) ) 을 만족시키도록 하는 자연수 q 의 개수를 a _{ n } 이라 하자. \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { 20 } a _{ k } 의 값을 구하시오.
정답
$320$
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