2018년 고3 4월 모의고사 (가형) 20번 풀이

그림과 같이 길이가 4 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 반원 위에 두 점 \text{P} , \text{Q} 를 \angle \text{PAB}=\theta , \angle \text{QAB}=2\theta 가 되도록 잡는다. 선분 \text{AB} 의 중점 \text{O} 에 대하여 선분 \text{OQ} 와 선분 \text{AP} 가 만나는 점을 \text{R} 라 하자. 호 \text{PQ} 와 두 선분 \text{QR} , \text{RP} 로 둘러싸인 부분의 넓이를 S(\theta ) 라 할 때, \lim\limits _{\theta \to 0+}\dfrac{S(\theta )}{\theta} 의 값은? \left(\text{단}, \:0 < \theta < \dfrac{\pi}{4}\right) contenthub figure ① \dfrac{4}{3} ② \dfrac{5}{3} ③ 2 ④ \dfrac{7}{3} ⑤ \dfrac{8}{3}