Problem 21
2018년 고3 4월 모의고사 (가형) 21번 풀이
\dfrac{3}{5} < x < 4 에서 정의된 미분가능한 함수 f(x) 가 f(1)=2 이고 f^{\prime}(x)=\dfrac{1-x^{2}\{f(x)\}^{3}}{x^{3}\{f(x)\}^{2}} 을 만족시킨다. 함수 f(x) 의 역함수 g(x) 가 존재하고 미분가능할
문제
\dfrac{3}{5} < x < 4 에서 정의된 미분가능한 함수 f(x) 가 f(1)=2 이고 f^{\prime}(x)=\dfrac{1-x^{2}\{f(x)\}^{3}}{x^{3}\{f(x)\}^{2}} 을 만족시킨다. 함수 f(x) 의 역함수 g(x) 가 존재하고 미분가능할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. g^{\prime}(2)=-\dfrac{4}{7} ㄴ. g(x)=\dfrac{1}{3}x^{3}\{g(x)\}^{3}-\dfrac{5}{3} ㄷ. 2 < g(1) < \dfrac{5}{2} ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
정답
⑤
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