2018년 고3 4월 모의고사 (가형) 28번 풀이

그림과 같이 두 초점이 \text{F}(c ,\: 0) , \text{F}^{\prime}(-c ,\: 0)\:(c > 0) 이고, 주축의 길이가 6 인 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1 과 점 \text{A}(0 ,\: 5) 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 1 인 원 C 가 있다. 제 1 사분면에 있는 쌍곡선 위를 움직이는 점 \text{P} 와 원 C 위를 움직이는 점 \text{Q} 에 대하여 \overline{\text{PQ}}+\overline{\text{PF}^{\prime}} 의 최솟값이 12 일 때, a^{2}+3b^{2} 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:a\text{와}\: b\text{는 상수이다}.\right) contenthub figure