2018년 고3 4월 모의고사 (나형) 20번 풀이

그림과 같이 자연수 n 에 대하여 한 변의 길이가 2n 인 정사각형 \text{ABCD} 가 있고, 네 점 \text{E} , \text{F} , \text{G} , \text{H} 가 각각 네 변 \text{AB} , \text{BC} , \text{CD} , \text{DA} 위에 있다. 선분 \text{HF} 의 길이는 \sqrt{4n^{2}+1} 이고 선분 \text{HF} 와 선분 \text{EG} 가 서로 수직일 때, 사각형 \text{EFGH} 의 넓이를 S_{n} 이라 하자. \displaystyle\sum_{n=1}^{10}S_{n} 의 값은? contenthub figure ① 765 ② 770 ③ 775 ④ 780 ⑤ 785