2018년 고2 6월 모의고사 (가형) 30번 풀이

양의 실수 k 와 함수 f(x)=ax(x-b)\:\left(a,\:b\text{는 자연수}\right) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\begin{cases} f(x)&(x < b)\\ kf(x-b)&(x \ge b) \end{cases} 라 하자. 함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) g(6)=-8 (나) 방정식 |g(x)|=b 의 서로 다른 실근의 개수는 5 이다. 실수 m 에 대하여 직선 y=mx-1 이 함수 y=|g(x)| 의 그래프와 만나는 점의 개수를 h(m) 이라 하자. 함수 h(m) 에 대하여 \lim\limits_{m\to t-}h(m)+\lim\limits_{m\to t+}h(m)=6 을 만족시키는 모든 실수 t 의 값의 합은 p+q\sqrt{14} 이다. 12(p+q) 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p,\:q\text{는 유리수이다.}\right)