2018년 고2 6월 모의고사 (나형) 30번 풀이

이차함수 f(x)=x^{2}+\dfrac{1}{2} x 에 대하여 함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 0 \le x < \dfrac{1}{2} 일 때, g(x)=f(x) 이다. (나) n-\dfrac{1}{2} \le x < n+\dfrac{1}{2} 일 때, g(x)=f(x-n)+\dfrac{n}{2} 이다. \left(\text{단},\:n\text{은 자연수이다.}\right) (다) 모든 실수 x 에 대하여 g(-x)=g(x) 이다. 실수 t 에 대하여 함수 y=g(x) 의 그래프와 함수 y=|x|-t 의 그래프가 만나는 점의 개수를 h(t) 라 하자. 함수 h(t) 가 t=\alpha 에서 불연속인 \alpha 의 값을 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 \alpha_{1} , \alpha_{2} , \alpha_{3} , \cdots 라 할 때, 16 \alpha_{20} 의 값을 구하시오.