(2018년 시행) 2019학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (가형) 21번 풀이

열린 구간 \left( - \dfrac {\pi } { 2 } ,\: \dfrac {3\pi } { 2 } \right) 에서 정의된 함수 f(x)=\begin{cases} 2\sin ^{3} x&\left(- \dfrac{\pi} {2}< x < \dfrac{\pi}{4}\right)\\ \cos x& \left( \dfrac{\pi} {4} \le x < \dfrac{3\pi} {2}\right) \end{cases} 가 있다. 실수 t 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 k 의 개수를 g(t) 라 하자. (가) - \dfrac {\pi } { 2 } < k < \dfrac {3\pi } { 2 } (나) 함수 \sqrt{|f(x)-t|} 는 x=k 에서 미분가능하지 않다. 함수 g(t) 에 대하여 합성함수 (h\circ g)(t) 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 최고차항의 계수가 1 인 사차함수 h(x) 가 있다. g\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=a , g(0)=b , g(-1)=c 라 할 때, h(a+5)-h(b+3)+c 의 값은? ① 96 ② 97 ③ 98 ④ 99 ⑤ 100