(2018년 시행) 2019학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (가형) 29번 풀이

좌표평면 위에 \overline{\text{AB}}=5 인 두 점 \text{A} , \text{B} 를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 5 인 두 원을 각각 O_{1} , O_{2} 라 하자. 원 O_{1} 위의 점 \text{C} 와 원 O_{2} 위의 점 \text{D} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \cos ( \angle \text{CAB} )= \dfrac{3}{5} (나) \overrightarrow {\text{AB}}\cdot\overrightarrow {\text{CD}}=30 이고 \left|\overrightarrow {\text{CD}}\right| < 9 이다. 선분 \text{CD} 를 지름으로 하는 원 위의 점 \text{P} 에 대하여 \overrightarrow {\text{PA}}\cdot\overrightarrow {\text{PB}} 의 최댓값이 a+ b \sqrt{74} 이다. a+b 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:a, \:b\text{는 유리수이다}.\right)