Problem 30
(2018년 시행) 2019학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (가형) 30번 풀이
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (t,\:f(t)) 에서의 접선의 y 절편을 g(t) 라 하자. 모든 실수 t 에 대하여 \left(1+t^{2}\right)\{g(t+1)-g(t)\}=2t 이고, \displaystyle\i
문제
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (t,\:f(t)) 에서의 접선의 y 절편을 g(t) 라 하자. 모든 실수 t 에 대하여 \left(1+t^{2}\right)\{g(t+1)-g(t)\}=2t 이고, \displaystyle\int_{0}^{1}f(x)dx=-\dfrac{\ln 10}{4} , f(1)=4+\dfrac{\ln 17}{8} 일 때, 2\{f(4)+f(-4)\}-\displaystyle\int_{-4}^{4}f(x)dx 의 값을 구하시오.
정답
$16$
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