Problem 29
(2018년 시행) 2019학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (나형) 29번 풀이
함수 f(x)=\begin{cases} ax+b&(x < 1)\\ cx^{2}+\dfrac{5}{2}&(x \ge 1) \end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속이고 역함수를 갖는다. 함수 y=f(x) 의 그래프와 역함수 y=f^{-1}(x) 의 그래프의 교점의 개수가
문제
함수 f(x)=\begin{cases}
ax+b&(x < 1)\\
cx^{2}+\dfrac{5}{2}&(x \ge 1)
\end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속이고 역함수를 갖는다. 함수 y=f(x) 의 그래프와 역함수 y=f^{-1}(x) 의 그래프의 교점의 개수가 3 이고, 그 교점의 x 좌표가 각각 -1 , 1 , 2 일 때, 2a+4b-10c 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:a,\:b,\:c\text{는 상수이다.}\right)
정답
$20$
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