2018년 고3 7월 모의고사 (가형) 29번 풀이

그림과 같이 평면 위에 \overline{\text{OA}}=2\sqrt{11} 을 만족하는 두 점 \text{O} , \text{A} 와 점 \text{O} 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 각각 \sqrt{5} , \sqrt{14} 인 두 원 C_{1} , C_{2} 가 있다. 원 C_{1} 위의 서로 다른 두 점 \text{P} , \text{Q} 와 원 C_{2} 위의 점 \text{R} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 양수 k 에 대하여 \overrightarrow{\text{PQ}}=k\overrightarrow{\text{QR}} (나) \overrightarrow{\text{PQ}} \cdot \overrightarrow{\text{AR}}=0 이고 \overline{\text{PQ}}:\overline{\text{AR}}=2 :\sqrt{6} 원 C_{1} 위의 점 S 에 대하여 \overrightarrow{\text{AR}} \cdot\overrightarrow{\text{AS}} 의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 할 때, Mm 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:\dfrac{\pi}{2} < \angle \text{ORA} < \pi\right) contenthub figure