2018년 고3 7월 모의고사 16번 풀이

HML 원본 그림 양의 실수 t 에 대하여 한 변의 길이가 1 인 정사각형 {{\text{ABCD}}} 위의 점 {{\text{P}}}_{0} , {{\text{P}}}_{1} , {{\text{P}}}_{2} , {{\text{P}}}_{3} , \cdots 은 다음과 같은 규칙을 따라 정해진다. (규칙 1) {{\text{P}}}_{0} = {{\text{A}}} (규칙 2) 자연수 n 에 대해 점 {{\text{P}}}_{n-1} 에서 점 {{\text{P}}}_{n} 까지 정사각형 {{\text{ABCD}}} 의 변을 반시계방향으로 따라가는 경로의 길이는 t^{n-1} 이다. 다음을 만족시키는 실수 k 의 최솟값은? k < t < \dfrac{39}{40} 인 t 에 의해 정해지는 점 {{\text{P}}}_{0} , {{\text{P}}}_{1} , {{\text{P}}}_{2} , {{\text{P}}}_{3} , \cdots 중에서 무수히 많은 점들이 변 {{\text{DA}}} 위에 있다. ① \dfrac{30}{31} ② \dfrac{32}{33} ③ \dfrac{34}{35} ④ \dfrac{36}{37} ⑤ \dfrac{38}{39}