Problem 24
2018년 고3 7월 모의고사 24번 풀이
다항함수 g(x) 와 자연수 k 에 대하여 함수 f(x) 가 다음과 같다. f(x) = \begin{cases}x + 1 & (x \le 0) \\g(x) & (0 < x < 2) \\k(x-2) + 1 & (x \ge 2)\end{cases} 함수 f(x) 가 모든 실수 x
문제
다항함수 g(x) 와 자연수 k 에 대하여 함수 f(x) 가 다음과 같다. f(x) = \begin{cases}x + 1 & (x \le 0) \\g(x) & (0 < x < 2) \\k(x-2) + 1 & (x \ge 2)\end{cases} 함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 미분가능하도록 하는 가장 낮은 차수의 다항함수 g(x) 에 대하여 \dfrac{1}{4} < g(1) < \dfrac{3}{4} 일 때, k 의 값을 구하시오.
정답
$3$
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