2018년 고2 9월 모의고사 (가형) 17번 풀이

첫째항이 3 이고 공비가 r \:( r > 1 ) 인 등비수열 \left\{ a _{ n } \right\} 에 대하여 수열 \left\{ b _{ n } \right\} 의 각 항이 b _{ 1 } = \log _{ a _{ 1 } } a _{ 2 } b _{ 2 } = \left( \log _{ a _{ 1 } } a _{ 2 } \right) \times \left( \log _{ a _{ 2 } } a _{ 3 } \right) b _{ 3 } = \left( \log _{ a _{ 1 } } a _{ 2 } \right) \times \left( \log _{ a _{ 2 } } a _{ 3 } \right) \times \left( \log _{ a _{ 3 } } a _{ 4 } \right) \qquad\qquad\vdots \begin{aligned}b _{ n } &= \left( \log _{a_{ 1 }} a _{ 2 } \right) \times \left( \log _{ a _{ 2 } }a_{3} \right) \times \left( \log _{ 3 } a _{ 4 } \right) \\&\qquad\times \cdots \times \left( \log _{ a_{n} } a _{ n + 1 } \right) \end{aligned} \qquad\qquad\vdots 일 때, \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { 10 } b _{ k } = 120 이다. \log _{ 3 } r 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② 1 ③ \dfrac{3}{2} ④ 2 ⑤ \dfrac{5}{2}