Problem 30
2018년 고2 9월 모의고사 (가형) 30번 풀이
최고차항의 계수의 부호가 서로 다른 두 삼차다항식 f ( x ) , g ( x ) 가 | f ( x ) | = \begin{cases} g ( x ) - 4x - 26 &( x \le a )\\ g ( x ) + 2x ^ { 3 } - 14x ^ { 2 } + 12x + 6 &
문제
최고차항의 계수의 부호가 서로 다른 두 삼차다항식 f ( x ) , g ( x ) 가 | f ( x ) | = \begin{cases} g ( x ) - 4x - 26 &( x \le a )\\ g ( x ) + 2x ^ { 3 } - 14x ^ { 2 } + 12x + 6 &( x > a )\end{cases} 를 만족시킬 때, 방정식 f ( x ) + a ( x - k ) ^ { 2 } = 0 이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 모든 자연수 k 의 값의 합을 구하시오. \left(\text{단},\:a\text{는 상수이다.}\right)
정답
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