2018년 고2 9월 모의고사 (나형) 30번 풀이

양수 a 와 실수 b 에 대하여 함수 f(x) 는 f(x)=\begin{cases}-3x(x+2)&(x < 0)\\|ax^{2}+bx|&(x \ge 0)\end{cases} 이다. 실수 t 에 대하여 f(x)=t 인 모든 x 를 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 x_{1} , x_{2} , x_{3} , \cdots , x_{m}\:\left(m\text{는 자연수}\right) 라 할 때, 함수 g(t) 를 g(t)=x_{1} 이라 하자. 함수 g(t) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g(t) 는 t=3 , t=4 에서만 불연속이다. (나) \lim\limits _{t\to 3+}g(t)=\dfrac{2}{3} 30\times g(4) 의 값을 구하시오.