(2018년 시행) 2019학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (가형) 16번 풀이

좌표평면 위의 두 점 \text{A}(6 ,\: 0) , \text{B}(8 ,\: 6) 에 대하여 점 \text{P} 가 \left|\overrightarrow{\text{PA}}+\overrightarrow{\text{PB}}\right|=\sqrt{10} 을 만족시킨다. \overrightarrow{\text{OB}}\cdot\overrightarrow{\text{OP}} 의 값이 최대가 되도록 하는 점 \text{P} 를 \text{Q} 라 하고, 선분 \text{AB} 의 중점을 \text{M} 이라 할 때, \overrightarrow{\text{OA}}\cdot\overrightarrow{\text{MQ}} 의 값은? \left(\text{단, O는 원점이다.}\right) ① \dfrac{6\sqrt{10}}{5} ② \dfrac{9\sqrt{10}}{5} ③ \dfrac{12\sqrt{10}}{5} ④ 3\sqrt{10} ⑤ \dfrac{18\sqrt{10}}{5}