(2018년 시행) 2019학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (가형) 18번 풀이

다음은 집합 X=\{1 ,\: 2 ,\: 3 ,\: 4 ,\: 5\} 에 대하여 함수 f : X\to X 의 치역 A 가 n(A)=4 이고, 집합 A 의 모든 원소의 합이 홀수인 함수 f 의 개수를 구하는 과정이다. (ⅰ) 공역 X 의 원소 중 짝수인 원소가 2 개이므로 집합 A 의 네 원소 중 세 원소는 홀수이고 한 원소는 짝수이다. 따라서 집합 X 의 원소 중에서 집합 A 의 네 원소를 택하는 경우의 수는 2 이다. (ⅱ) 정의역 X 를 4 개의 부분집합으로 분할할 때, 4 개의 부분집합의 원소의 개수는 각각 2 , 1 , 1 , 1 이 되어야 한다. 따라서 집합 X 를 4 개의 부분집합으로 분할하는 경우의 수는 \fbox{\quad\text{(가)}\quad} 이다. (ⅲ) (ⅰ)과 (ⅱ)의 각 경우에 대하여 집합 X 를 분할한 4 개의 부분집합을 집합 A 의 네 원소에 하나씩 대응시키는 경우의 수는 \fbox{\quad\text{(나)}\quad} 이다. (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 구하는 함수 f 의 개수는 \fbox{\quad\text{(다)}\quad} 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 a , b , c 라 할 때, a+b+c 의 값은? ① 498 ② 502 ③ 506 ④ 510 ⑤ 514