(2018년 시행) 2019학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (가형) 19번 풀이

자연수 n 에 대하여 중심이 원점 \text{O} 이고 점 \text{P}\left(2^{n} ,\: 0\right) 을 지나는 원 C 가 있다. 원 C 위에 점 \text{Q} 를 호 \text{PQ} 의 길이가 \pi 가 되도록 잡는다. 점 \text{Q} 에서 x 축에 내린 수선의 발을 \text{H} 라 할 때, \lim\limits_{n\to\infty}\left(\overline{\text{OQ}}\times\overline{\text{HP}}\right) 의 값은? contenthub figure ① \dfrac{\pi^{2}}{2} ② \dfrac{3}{4}\pi^{2} ③ \pi^{2} ④ \dfrac{5}{4}\pi^{2} ⑤ \dfrac{3}{2}\pi^{2}