(2018년 시행) 2019학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (가형) 21번 풀이

0 이 아닌 세 정수 l , m , n 이 | l | + | m | + | n | \le 10 을 만족시킨다. 0 \le x \le \dfrac { 3 } { 2 } \pi 에서 정의된 연속함수 f ( x ) 가 f ( 0 ) = 0 , f \left( \dfrac { 3 } { 2 } \pi \right) = 1 이고 f^{\prime}(x)=\begin{cases}l\cos x&\left(0 < x < \dfrac{\pi}{2}\right)\\m\cos x&\left(\dfrac{\pi}{2} < x < \pi\right)\\n\cos x&\left(\pi < x < \dfrac{3}{2}\pi\right) \end{cases} 를 만족시킬 때, \displaystyle \int _{ 0 } ^ { \frac { 3 } { 2 } \pi } f ( x ) dx 의 값이 최대가 되도록 하는 l , m , n 에 대하여 l + 2m + 3n 의 값은? ① 12 ② 13 ③ 14 ④ 15 ⑤ 16