(2018년 시행) 2019학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (가형) 29번 풀이

좌표공간에서 점 \text{A}\left(3,\: \dfrac{1}{2},\: 2\right) 와 평면 z=1 위의 세 점 \text{P}_{1} , \text{P}_{2} , \text{P}_{3} 이 \overrightarrow{\text{OA}}\cdot\overrightarrow{\text{OP}_{1}}=\dfrac{11}{3} , \overrightarrow{\text{OA}}\cdot\overrightarrow{\text{OP}_{2}}=1 , \overrightarrow{\text{OA}}\cdot\overrightarrow{\text{OP}_{3}}=-\dfrac{7}{4} 을 만족시킨다. 점 (0 ,\: k ,\: 0) 을 지나고 방향벡터가 (1 ,\: -6,\: 0) 인 직선을 l 이라 하고, 접선 l 에 의해 나누어지는 xy 평면의 두 영역을 각각 \alpha , \beta 라 하자. 세 점 \text{P}_{1} , \text{P}_{2} , \text{P}_{3} 에서 xy 평면에 내린 수선의 발이 모두 \alpha 에만 포함되거나 모두 \beta 에만 포함되도록 하는 양의 정수 k 의 최솟값을 m , 음의 정수 k 의 최댓값을 M 이라 할 때, m-M 의 값을 구하시오. \left(\text{단, O는 원점이다.}\right)