(2018년 시행) 2019학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (가형) 30번 풀이

최고차항의 계수가 \dfrac { 1 } { 2 } 이고 최솟값이 0 인 사차함수 f ( x ) 와 함수 g ( x ) = 2x ^ { 4 } e ^ { - x } 에 대하여 합성함수 h ( x ) = ( f \circ g ) ( x ) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 h ( x ) = 0 의 서로 다른 실근의 개수는 4 이다. (나) 함수 h ( x ) 는 x = 0 에서 극소이다. (다) 방정식 h ( x ) = 8 의 서로 다른 실근의 개수는 6 이다. f ^ { \prime } ( 5 ) 의 값을 구하시오. \left(\text{단, } \lim\limits_{x\to \infty} g(x)=0\right)