(2018년 시행) 2019학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (나형) 29번 풀이

좌표평면에서 그림과 같이 길이가 1 인 선분이 수직으로 만나도록 연결된 경로가 있다. 이 경로를 따라 원점에서 멀어지도록 움직이는 점 \text{P} 의 위치를 나타내는 점 \text{A}_{n} 을 다음과 같은 규칙으로 정한다. (ⅰ) \text{A}_{0} 은 원점이다. (ⅱ) n 이 자연수일 때, \text{A}_{n} 은 점 \text{A}_{n-1} 에서 점 \text{P} 가 경로를 따라 \dfrac{2n-1}{25} 만큼 이동한 위치에 있는 점이다. 예를 들어, 점 \text{A}_{2} 와 \text{A}_{6} 의 좌표는 각각 \left(\dfrac{4}{25},\: 0\right) , \left(1,\: \dfrac{11}{25}\right) 이다. 자연수 n 에 대하여 점 \text{A}_{n} 중 직선 y=x 위에 있는 점을 원점에서 가까운 순서대로 나열할 때, 두 번째 점의 x 좌표를 a 라 하자. a 의 값을 구하시오. contenthub figure