2018년 고3 10월 모의고사 (가형) 21번 풀이

함수 f(x)=-\dfrac{k x^{3}}{x^{2}+1}\:(k > 1) 에 대하여 곡선 y=f(x) 와 곡선 y=f^{-1}(x) 가 만나는 점의 x 좌표 중 가장 작은 값을 \alpha , 가장 큰 값을 \beta 라 하자. 함수 y=f(x-2 \beta)+2 \alpha 의 역함수 g(x) 에 대하여 f^{\prime}(\beta)=2 g^{\prime}(\alpha) 일 때, 상수 k 의 값은? ① \dfrac{5+2 \sqrt{2}}{7} ② \dfrac{6+2 \sqrt{2}}{7} ③ \dfrac{4+2 \sqrt{2}}{5} ④ \dfrac{5+2 \sqrt{2}}{5} ⑤ \dfrac{6+2 \sqrt{2}}{5}