2018년 고3 10월 모의고사 (가형) 29번 풀이

그림과 같이 평면 \alpha 위에 중심이 점 \text{A} 이고 반지름의 길이가 \sqrt{3} 인 원 C 가 있다. 점 \text{A} 를 지나고 평면 \alpha 에 수직인 직선 위의 점 \text{B} 에 대하여 \overline{\text{AB}}=3 이다. 원 C 위의 점 \text{P} 에 대하여 원 D 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 선분 \text{BP} 는 원 D 의 지름이다. (나) 점 \text{A} 에서 원 D 를 포함하는 평면에 내린 수선의 발 \text{H} 는 선분 \text{BP} 위에 있다. contenthub figure 평면 \alpha 위에 \overline{\text{AX}}=5 인 점 \text{X} 가 있다. 점 \text{P} 가 원 C 위를 움직일 때, 원 D 위의 점 \text{Q} 에 대하여 선분 \text{XQ} 의 길이의 최댓값은 m+\sqrt{n} 이다. m+n 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:m,\:n\text{은 자연수이다.}\right)